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Secundaria

Libro de actividades

Contiene:

Cómic matemático Binarias motivadoras Aplicamos lo aprendido
del área y practiquemos

PROGRESIÓN
EN LAS TORRES DE HANOI En un colegio de Hanoi. Con tres discos se Elaboran una progresión para Aplicamos lo aprendido
1 Hay que pasar todos los discos 5 1 pueden hacer en siete 6 llegar al número final.
movimientos.
en ese orden a la tercera varilla. ¡Qué juego para Listo, tenemos el número. Tema 2 Estadística 6. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias:
interesante! Unidad Con dos discos Parece pequeño. Preguntémosle Temas de la unidad Comunica la comprensión: 5-10 Usa estrategias y procedimientos: 1-4 [50; 70H I i 10 f i F i 8
[70; 90H
se pueden
hacer en tres
[90; 110H
curso de Física I.
angulares
[130; 150]
Sector circular
10,2 13,6 11,9 12,8 10,8
Con un disco se puede movimientos. a la profesora. Ángulo trigonométrico y sistemas de medidas 1. Se tienen los promedios de 10 estudiantes del Halla f 3 + f 4 + f 1 . [110; 130H 9 30 50
La profesora Saby nos entregó, hacer en un movimiento. Razones trigonométricas de ángulos agudos 13,0 12,2 14,4 11,4 16,2
indicando que había una leyenda. Si se clasifican los datos en 4 intervalos de clase, halla A) 22 B) 32 C) 26 D) 30 E) 31
h 3 + F 2 .
Desempeños A) 4,2 B) 3,4 C) 7,2 7. De la siguiente tabla de distribución, indica qué tanto
por ciento del total tienen edades desde 16 hasta
La profesora Saby les explica. Diferencia los ángulos D) 7,4 E) 4,4 23 años.
…Y entonces el número Parecía que era Ya un poco más tranquilos. negativos de los positivos. Edades f i h i
7 es muy grande. Definitivamente poco tiempo. Representa gráficamente 2. Calcula la diferencia entre la media y la mediana de [12; 16H 20
no veremos el
La profesora les cuenta la leyenda. ¿En años, cuánto sería? fin del mundo. 8 un ángulo trigonométrico. los siguientes datos: [16; 20H 40 0,30
12 4 1 1 10 1
[20; 24H
2 … Y entonces cada monje debe mover un La matemática Aplica la relación dada para 1 7 7 1 13 8 [24; 28] 10 0,10
es asombrosa.
realizar las conversiones.
¡Creo que nos queda turno y en el momento que se logre pasar Si realizan un Evalúa los sistemas A) 40% B) 60% C) 70% D) 80% E) 90%
los 64 discos el mundo se acabará.
poco tiempo! 4 por segundo, angulares y su proceso de A) 0 B) 0,5 C) 0,75
movimiento
Recordemos que son aproximadamente conversión (sexagesimal, D) 0,9 E) 1 8. Se tiene la tabla de distribución de las edades de
¡Sí, solo son 64 discos! dos reglas a seguir. 584 mil millones centesimal y radial). personas que fueron hospitalizadas en un determinado
de años. Uffff. Utiliza las notaciones al hospital durante un año. ¿Cuántas
realizar las conversiones.
RESUELVE Analiza las distintas 3. Se tienen las notas finales de 15 alumnos en el curso Edades f i F i personas
[20; 30H
Solo se puede mover PROBLEMAS relaciones dadas para el de Aritmética del 1. er año de secundaria de una I. E. [30; 40H tenían menos
un disco a la vez. DE cálculo del área del sector 18 16 15 15 18 17 16 17 [40; 50H 15 81 de 40 años?
15 17 16 17 17 17 16
FORMA,
circular.
Razonamos MOVIMIENTO Calcula el valor de la Halla la diferencia entre la mediana y la moda. A) 60 B) 62 C) 63 D) 64 E) 66
Y
De la lectura del cómic, ¿cuánto tiempo se demorarán para mover 20 discos de la torre de Hanoi, si realizan un movimiento por LOCALIZACIÓN, longitud de arco y el área A) 0,25 B) 0,5 C) 0,75 9. En el diagrama circular se muestran las preferencias
de un grupo de personas sobre 3 productos: A, B y C.
del sector circular.
segundo?
Con la leyenda narrada por la profesora, los jóvenes Y Identifica, gráficamente, D) 1 E) 0 Producto B Producto A
quieren saber en qué tiempo se acabará el mundo. Resolución: REGULARIDAD, un arco dentro de una 4. Los siguientes datos corresponden al número 4x 5x
3 Probemos con pocos discos. Probemos con un Empezamos con la mínima cantidad de discos y los movimientos (4) (5) EQUIVALENCIA circunferencia. de horas que dedican a la semana a estudiar los
a realizar son los siguientes:
Y CAMBIO.
disco, luego con dos CON UN DISCO a b c a b c Identifica los elementos alumnos del 1. er año de secundaria de una I. E. Producto C
27,5 %
de un triángulo rectángulo
Se formará y luego con tres. inicio (1) (6) (7) (cateto opuesto, cateto 20 18 20 24 28 18 18 20 Halla x.
una progresión. Un disco no puede ¿Cómo calcularon la distancia entre la Tierra y el Sol en la edad antigua? adyacente e hipotenusa). 28 20 18 20 20 24 24 18 A) 25° B) 26° C) 27° D) 28° E) 29°
7
1
estar sobre otro
MOVIMIENTOS
a
b
c
c
b
a
de menor tamaño. a b Aristarco se dio cuenta de que cuando la Luna está en el primer cuarto (cuarto creciente) o en el último (cuarto menguante) el ángulo Describe cada razón Calcula la diferencia entre la media y la moda.
b
a
c
c
MOVIMIENTO
que forma la Luna con el Sol es de 90°. De este modo Aristarco imaginó un triángulo rectángulo, como se muestra en la imagen.
Luego, resumimos.
CON DOS DISCOS El problema al que ahora se enfrentaba Aristarco era determinar el ángulo que forma la recta Tierra-Luna (un cateto) y la recta trigonométrica A) 1,5 B) 1,25 C) 1,225 10. Se tiene el histograma de la distribución de frecuencias
(seno,coseno, tangente,
inicio Tierra-Sol (la hipotenusa), a. Aristarco determinó que este ángulo era de 87°. © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 cotangente, secante y D) 1,125 E) 2 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 del ingreso familiar se
(1)
n.° discos
n.° movimientos
Por la propia definición del seno podemos calcular la distancia Tierra-Sol (d TS ) en función de la distancia Tierra-Luna (d TL ). cosecante). f i
a
a b Resolviendo la expresión: d TS = d TL csc3°, Aristarco determinó que la distancia entre la Tierra y el Sol era de aproximadamente unas 32
1
c
c
b
1 = 2 1 - 1
(2) 19 veces la distancia entre la Tierra y la Luna. 2 3 = 2 2 - 1 Aplica propiedades al 5. Se tiene la distribución de las estaturas de 50 28
(3)
En la actualidad es conocido el ángulo a, y es de 89° 51'. Por lo tanto, para determinar la distancia de forma correcta habría que calcular las razones alumnos del 1. er y 2.° año de secundaria de una I. E. 24
3
3
7 = 2 3 - 1
MOVIMIENTOS
c
b
a b determinar la misma relación para el seno de 9'. Lo cual determina que la distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente unas trigonométricas de ángulos I i f i h i 16 300 400 500 600 700 Ingreso (S/)
a
c
h
382 veces la distancia entre la Tierra y la Luna. h
CON TRES DISCOS Sin medios o instrumentos precisos de cálculo, Aristarco fue incapaz de obtener resultados exactos, aunque su método fue brillante. agudos. [1,40; 1,45H 0,56 ¿Cuántas familias tienen ingresos menores que S/ 500?
= 2 20 - 1 = 1 048 576
20
[1,45; 1,50H
inicio (1) [1,50; 1,55H A) 30 B) 60 C) 24 D) 28 E) 80
Entonces, 1 048 576 movimientos equivalen a esa misma canti-
¿Cuál sería la distancia de la Luna al Sol en función de la distancia entre la Tierra y la Luna según Aristarco? d TS = d TL tan3°. [1,55; 1,60]
a b ¿Cuál fue el error de Aristarco? dad de segundos, pasamos a minutos y luego a horas: Enfoque transversal
c
b
c
a
1 048 576 s = 17 476,2667 min = 291,271 horas
(2) (3) ¿Cuántos alumnos poseen una estatura menor a
¿Con mejores instrumentos no hubiese cometido ese error? 1,50 m y mayor o igual a 1,45 m? 10. B 8. E 6. E 4. D 2. A
a b c a b c Respuesta: 291,271 horas De derechos A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 22 9. E 7. C 5. B 3. E 1. C
142 Libro de actividades 1. er año Aritmética - UNIDAD 4 143
Actividades desafiantes: Razonamos con Cuadros sinópticos: Matemática para
Detectives valores Resumo mis ideas la vida cotidiana
DETECTIVES RAZONAMOS con valores RESUMO mis ideas
MATEMÁTICA para la vida cotidiana
El ladrón zurdo Asiento reservado Precio de costo Precio de venta Precio fijado Ganancia (G) Pérdida (P) Descuento (D) Pricipio de multiplicación Pricipio de adición 4. En un centro comercial una escalera que une el primer nivel con el segundo tiene una altura de 3,6 m. ¿Cuál es la longitud de la es-
Escaleras
Un detective está investigando el caso de un robo a un supermercado y, por las pericias policiales, llega a la conclusión de que el Kiara está viajando sentada en un microbús rumbo a la universidad, leyendo un libro. Luego de unos kilómetros de trayecto sube (P C ) (P V ) (P F ) Si un acontecimiento A puede realizarse de m maneras Si un acontecimiento A puede realizarse de m maneras calera?
diferentes, mientras que otro acontecimiento B puede
delincuente en cuestión es zurdo. Consigue, además, las fotos de los sospechosos. Al observarlas, inmediatamente sabe quién un adulto mayor, pero los cuatro asientos reservados ya estaban ocupados por una anciana, una mujer embarazada, una joven diferentes y, por cada una de estas, un segundo
es el facineroso. cargando un bebé y un hombre con el brazo enyesado. Sandra, una secretaria, está de pie y observa que nadie le cede el asiento acontecimiento B puede realizarse de n maneras diferentes, realizarse de n maneras diferentes; además, ambos
acontecimientos no pueden realizarse a la vez (son
al adulto mayor. Ante esta situación le pide a Kiara que, por favor, le ceda el asiento al anciano. La universitaria contesta: “No entonces ambos acontecimientos (A y B) se pueden realizar mutuamente excluyentes), entonces el acontecimiento A o 3,6 m
Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios que están
Pon a prueba estoy sentada en un asiento reservado, por ello, ninguna ley me obliga a brindarlo; tenga la amabilidad de no interrumpirme, estoy Elementos de m # n maneras diferentes. B puede realizarse de m + n maneras diferentes. 37°
estudiando para mi examen”. Sandra y los demás pasajeros se quedan sorprendidos ante esta respuesta y no tardan en empezar
situados a diferentes alturas. Está conformada por escalones y puede disponer de varios
tus habilidades a murmurar. Se origina un debate muy acalorado. tramos separados por descansos. Pueden ser fijas, transportables o móviles.
con estos Aplicaciones Tema 3 ANÁLISIS
acertijos.
Analiza la comerciales COMBINATORIO
situación real;
reconoce la
aplicación de Tema 1 Preguntas
los valores y el TANTO
Permutaciones
Variaciones
comportamiento POR CIENTO 1. ¿Qué conocimientos vas a aplicar en esta situación problemática? Combinaciones
social ético. Aumentos Descuentos
sucesivos sucesivos 5. Si la altura de cada peldaño de la escalera es 30 cm, ¿cuántos peldaños tiene la escalera?
Circulares
Simples
Simples
Son aquellos que se efectúan uno a
Con repetición
Con repetición
continuación del otro considerando como un Simples 2. Un albañil desea llevar arena a otro nivel y para ello coloca una tabla de madera que le sirve de escalera, tal y como se muestra en el
n k
n
nuevo 100% a la cantidad que se va formando. V k n = (n - ! n k )! gráfico. ¿Qué longitud tiene la tabla? P n = n! P n c = (n - 1 )! C k = n kn !( - ! n k )! CR k = n (n + - !( - k 1 1)! )!
VR k =
kn
Compara tus
hipótesis con las de
37°
> ¿Quién es el ladrón y cómo el detective lo descubrió? tus compañeros(as) y o ¿Cuáles son las leyes que hacen referencia a los asientos reservados? Cualitativa Con repetición
1,6 m
____________________________________________________ debatan al respecto. ___________________________________________________________________ • Nominal P n xx ; 12 ;...; x m = x ! 1 # x ! 2 # ! n ... # x m ! 6. En un asentamiento humano se pretende construir una escalera para unir dos puntos. ¿A qué altura se encuentra el punto más alto
____________________________________________________ o ¿Qué es un deber cívico? Menciona dos ejemplos. • Ordinal de la escalera?
____________________________________________________ ___________________________________________________________________ Experimento aleatorio Espacio muestral 12 m 30°
____________________________________________________ ___________________________________________________________________ Busca otros Población Muestra Variables Cuantitativa 10 m 8 m
puntos de
___________________________________________________________________ diferentes roles Tema 2 ESTADÍSTICA • Discreta Aquel cuyo resultado no puede predecir con Tema 4 Conjunto de todos los posibles resultados de un 8 2 m 45° 6 m 37°
vista según los
experimento aleatorio. Se denomina W.
certeza, ya que tiene diversas posibilidades.
© Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 Droodles o o ¿Les cedes el asiento a las personas que lo necesitan? © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 frecuencias Media aritmética • Diagrama de barras © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 Conjunto de posibles resultados de un PROBABILIDADE

> ¿Crees que exista más de una solución? ¿Cuáles son tus hipótesis?
___________________________________________________________________
• Continua
que intervienen
____________________________________________________
en el suceso
Espacios muestrales
o
3. En un parque de diversiones existe una rampa para las personas que practican el skate, tal como se muestra en la figura. Si el largo de
Cuando Kiara dice: “…ninguna ley me obliga a brindarlo…”, ¿tiene razón? ¿Por qué?
narrado.
Evento
4 3 m, ¿qué longitud tiene FE?
finitos equiprobables
____________________________________________________
___________________________________________________________________
la rampa mide 3
____________________________________________________
Tablas de
150°
___________________________________________________________________
Representación
Medidas de
gráfica
posición
E experimento aleatorio son igualmente probables.
experimento aleatorio en términos de conjuntos.
___________________________________________________________________
Elementos
¿Qué ves en cada dibujo?
¿Has estado en la situación de Kiara? Explica.
Unión de eventos
Intersección de eventos
___________________________________________________________________
• Pictogramas
___________________________________________________________________
• Histogramas
• Frecuencia absoluta (f i )
• Frecuencia relativa (h i )
o ¿Qué crees que le haya respondido Sandra a Kiara? • Rango (R) Mediana • Diagrama circular A , B = {w ! W / w ! A 0 w ! B} Eventos mutuamente A + B = {w ! W / w ! A / w ! B}
Inclusión de eventos
Complemento de un evento
excluyentes
Moda
___________________________________________________________________ • Frecuencia absoluta acumulada (F i ) A C = A′ = {w ! W / w " A} A 1 B , 6 w: w ! A & w ! B
• Frecuencia relativa acumulada (H i )
___________________________________________________________________ A + B = f
Aritmética - UNIDAD 2 73 180 Libro de actividades 3. er año 142 Libro de actividades 3. er año 470 Libro de actividades 1. er año Aritmética - UNIDAD 4 143 Trigonometría - UNIDAD 2 471
Problemas resueltos Banco de preguntas
(Tipo exámenes de admisión)
Pruebas tipo ECE Con el fin de entrenar a los estudiantes en la resolución de los
exámenes de admisión, nuestros libros incluyen una miscelánea
de preguntas de exámenes de admisión de las principales
Proyecto matemático universidades peruanas de Lima y provincias.
BANCO de preguntas Exámenes de ADMISIÓN
Compendio: Exámenes de admisión GEOMETRÍA ÁLGEBRA
8. Sea p(x) = x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 5 y q(x) = x 2 + 5x - 4.
5. De una pieza de vidrio (Figura 1), haciendo cortes, se quiere
Instrucciones para rendir el examen construir un adorno decorativo (Figura 2) cuyo perímetro es Además, r(x) es el resto que se obtiene al hacer la división de
p(x) entre q(x). Halla r(1).
un polígono regular en el que la suma de todos sus ángulos
Este compendio reúne preguntas de Razonamiento Matemático y Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría) interiores es 1620°. Halla el número de lados del polígono
extraídas de los exámenes de admisión de las más destacadas universidades peruanas. Lee atentamente las indicaciones para resultante. A) -35 B) -33
resolver el examen de forma adecuada.
C) -31 D) -29
Sistema de califificación E) -27
La prueba consta de 60 preguntas, cuya calificación se realiza de la siguiente manera: ÁLGEBRA
• Respuesta correcta: 2 puntos (dos puntos). Figura 1 Figura 2
• Respuesta incorrecta: -0.5 puntos (se restará medio punto). 9. Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
• Respuesta en blanco: 0 puntos (cero puntos). A) 11 B) 10 2x + 3y - 5z = 33
C) 12 D) 13 -3x + y + 2z = -11
x + 2y + 4z = -8
Consideraciones para resolver el simulacro de examen de admisión E) 14 Halla el valor de x + y + z.
• Escoge entre las alternativas (A, B, C, D, E) aquella que consideres como respuesta correcta para la pregunta formulada. A) -1 B) 0
• A cada pregunta solo le corresponde una de las alternativas como respuesta correcta. C) -2 D) 2
• Procede a indicar las respuestas en la cartilla correspondiente, rellenando completamente el círculo que contiene la GEOMETRÍA
alternativa elegida. 6. Se tiene dos hojas cuadradas de papel ABCD y BDEF, E) 1
• En caso de equivocación al marcar la alternativa, borra cuidadosamente y rellena el círculo que consideres como la superpuestas. como se muestra en la figura. Halla la medida
respuesta correcta. del ángulo CDE. V ARITMÉTICA
F 10. Las edades de Verónica y Sandra están en la relación de nueve
Universidad Nacional Mayor de San Marcos ÁLGEBRA a cinco. Si la suma de sus edades es 56, entonces ¿dentro de
cuántos años Sandra tendrá la edad actual de Verónica?
3. Juan tiene, en total, 29 soles repartidos en monedas de 1 sol,
ARITMÉTICA 2 soles y 5 soles. Si la cantidad total de monedas que tiene es B C E A) 20 años B) 18 años
doce y las monedas que no son de 5 soles suman un total de
1. En enero, ahorré 300 soles; en febrero, el 20% más que en C) 16 años D) 12 años
enero; y en marzo, el 20% más que en febrero. Si con todo el 14 soles, ¿cuántas monedas de un sol tiene Juan? E) 8 años
dinero que ahorré hasta marzo, compré una tableta, ¿cuál fue A) uno B) cinco
el precio, en soles, de este dispositivo? A D
C) tres D) dos
A) 942 B) 1142 E) cuatro A) 40° B) 50° ARITMÉTICA
11. Las notas de un determinado examen son
C) 1036 D) 1088
E) 1092 C) 53° D) 45° 7; 8; 9; 9; 10; 10; 12; 13; 14; 14; 15; 17; 18 y 19
ÁLGEBRA E) 60° Determina el valor de la media x.
4. La edad que tendré dentro de tres años es menor al doble de A) 12,7 B) 12,4
ARITMÉTICA la edad que tuve hace seis años. Si aún no cumplo los veinte C) 12,6 D) 12,5
años y el valor numérico de mi edad actual está representado
2. Tres compañeras de estudio, Rosa, Carla y Katty, deciden por un número entero, determina la mínima edad, en años, Universidad Nacional de Ingeniería E) 12,8
correr en la pista de atletismo de su centro educativo. Rosa que podría tener.
8
3
recorre 7 de la pista en 1,5 minutos, Carla recorre 11 de la ÁLGEBRA
4
pista en 2 minutos y Katty recorre 15 de la pista en 1 minuto. A) 18 B) 17 7. Una empresa de artefactos electrodomésticos determina ARITMÉTICA
que si produce X hornos tostadores por mes, su costo
Si partieron simultáneamente, ¿cuál fue su orden de llegada a C) 16 E) 15 D) 19 Y de producción está dado por la ecuación como sigue: 12. Cerca a una determinada isla se encuentran cuatro faros, el
primero de ellos se enciende cada 12 segundos, el segundo
la meta después de una vuelta? Y = 6X + 3000, donde Y se mide en dólares. Si el costo de cada 18 segundos, el tercero cada 48 segundos y el cuarto
A) Rosa, Katty y Carla B) Carla, Rosa y Katty producción fuese de 3600 dólares, entonces el número de cada minuto. Si a las 20:45 coinciden, ¿a qué hora volverán
tostadores es
a coincidir?
C) Carla, Katty y Rosa D) Rosa, Carla y Katty
E) Katty, Carla y Rosa A) 80 B) 110 A) 20:59 B) 20:55
C) 100 D) 70 C) 20:54 D) 20:57
E) 90 E) 20:56
128 Texto escolar 1. er año Exámenes de admisión 129
27